Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 17.03.2016 в 20:32 ................................................
Sony5 :
Решите уравнение
z2+3+4i=0
z = (a+bi)
z2 = (a+bi)2 = –3 –4i
a2 + 2abi – b2 = –3 –4i
(a2 – b2) + 2abi= –3 –4i
Получаем систему:
a2 – b2 = –3
2ab = -4 → b = -2/a
________________________________________
a2 – (-2/a)2 = –3
a2 – 4/(a2) = –3
(a4 + 3a2 – 4) / (a2) = 0
a4 + 3a2 – 4 = 0 (a≠0)
(a2 + 4)(a2 – 1)=0
Заметим, что числа a,b - действительные, а не комплексные!
a = 1, b = -2: z1 = 1-2i
b = -1, b = 2: z2 = -1+2i
Ответ: z1 = 1-2i; z2 = -1+2i
Спасибо!
P.S. Можно было и через формулу Муавра брать корень:
Но в данном несложном случае возиться с тригонометрией (вида sin( arctg(4/5)) и прочее) не хотелось бы